如果顾客声称在10元餐中吃出异物并索赔1000元，

商家应依法应对顾客索赔。根据《食品安全法》，食品异物可索赔价款十倍或损失三倍，最低一千元。不及时处理可能导致法律纠纷和声誉损失。
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商家应依法处理。操作如下：1.与顾客协商，按法规赔偿；2.协商不成，请消费者协会调解；3.调解无果，向行政部门投诉；4.有仲裁协议，提请仲裁；5.仍无法解决，提起诉讼。
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常见处理方式有协商、调解、投诉、仲裁、诉讼。应先与顾客协商，协商不成可寻求消费者协会调解，或向行政部门投诉，有仲裁协议的可提请仲裁，最终可诉讼解决。